当然,我们现在知道黑洞确实存在,而且由于奇点的存在而看不见。但相关理论在当时并没有得到主流学术界的认可,直到20世纪70年代才有了突破。奇点理论的研究给了彭罗斯新的灵感,他在引力坍缩的局部背景下进行了更大胆的想象。彭罗斯和霍金的合作进一步完善了奇点理论,并最终让公众意识到它是多么强大,它实际上存在于黑洞中。
因此,时间上的线不变量和空间坐标上的线不变量就是双曲线。彭罗斯图的二维平面这些双曲线在图的各个角落收敛,这些点和边界代表了空间和时间的“无限共性”。正是这项研究驳倒了俄罗斯科学家的理论,彭罗斯图经常被用来解释时空的因果结构,包括黑洞。总的来说,对黑洞的最初搜索为随后的理论提供了基本框架。