在数学领域，克莱因瓶是指无方向性的平面，比如二维平面，没有“内”和“外”之分。 在拓扑学中，克莱因瓶是一个不可定向的拓扑空间。 最早由著名数学家费利克斯·克莱因提出，但克莱因的初衷是“Kleinsche Flche”，即克莱因平面，没有内外之分，但后来被称为克莱茵瓶。克莱因瓶的结构可以说是一个底部有孔的瓶子，现在将瓶颈伸长拧入瓶中，再与底部的孔连接。 与我们通常用来喝水的杯子不同，这个物体没有“边缘”，它的表面也没有尽头。 与球体不同的是，苍蝇可以直接从瓶内飞到瓶外，无需经过表面，即没有内外之分。 正因为如此，克莱因瓶永远不会装满水。
克莱因瓶无法在现实生活中实现，现在我们看到的克莱因瓶其实是赝品。 你会发现，我们看到的克莱因瓶肯定是和自己相交的。 用数学语言来说，这样得到的克莱因瓶在三维的实现就是克莱因瓶在三维的浸入。但实际上，真正的克莱恩瓶子的瓶颈是通过第四维度与瓶底相连的，不需要穿过自身，也不会与自身相交。 我们可以看到它对“非定向平面”的定义。 这种瓶子完全没有内外之分，无论穿透曲面的哪个位置，到达点仍然在瓶外，“外面没有里面”奇怪的东西。
这是一个三维的概念对象，所以它只能存在于四维空间中，不能嵌入到三维空间中。 如果一定要在三维空间展示，它的瓶颈只能通过它自己。 这是三维空间一种不能顺利表达的妥协，但它违反了克莱因瓶的定义，所以市面上的克莱因瓶都是假的。
因为真正的克莱因瓶是通过第四维度与瓶底相连的，所以永远无法装满，哪怕你把大海放进去。
